Під математичним терміном нормаль ховається більш звичне на слух поняття перпендикуляра. Тобто завдання знаходження нормалі передбачає пошук рівняння прямої, перпендикулярної до заданої кривої або поверхні, що проходить через певну точку. Залежно від того, на площині чи в просторі потрібно знайти нормаль, це завдання вирішується по-різному. Розглянемо обидва варіанти завдання. Вам знадобиться Нормаль
до кривої, вказаної на площині у вигляді рівняння = f (x). Знаходимо значення функції, яка визначає рівняння даної кривої в точці, в якій шукає рівняння нормалі: а = f (x0). Знаходимо похідну до даної функції: f'(x). Шукаємо значення похідної в цій же точці: B = f'(x0). Обчислюємо значення такого виразу: C = a – B*x0. Складаємо рівняння нормалі, яке матиме вигляд: у = B * x
+ C.Нормаль до поверхні або кривої, заданої в просторі у вигляді рівняння f = f (x, y, z) .Находимо приватні похідні до даної нам функції: f'x(x,y,z), f’y(x,y,z), f’z(x,y,z). Шукаємо значення цих похідних в точці М (x0, y0, z0) - точка, в якій треба знайти рівняння нормалі до поверхні або просторової кривої: A = f'x(x0,y0,z0), B = f’y(x0,y0,z0), C = f’z(x0,y0,z0). Складаємо рівняння нормалі, яке матиме вигляд: (x - x0 )/A = (y - y0 )/
B = (z
- z0 )/СП^:Знайдемо рівняння нормалі до функції = х - х ^
2 у точці х = 1.Значення функції у даній точці
а = 1 - 1 = 0.Виробна до функції у'= 1 - 2х, у даній точці
В = у'( 1) = -1.Вичисляємо С
= 0 - (-1) * 1 = 1.Врівняння нормалі має вигляд: = -х + 1
Навчання
Навчання
Феодальною роздробленістю в історичній науці називають особливий період ослаблення центральної влади монарха у феодальних державах. Феодальна роздробленість найбільшою мірою характерна для раннього середньовіччя, коли економічне і військове посилення великих феодалів в умовах сеньйоріальної системи організації праці призводило до появи безлічі дрібних, практично незалежних від центральної влади земель - феодів. Формуванню феодальної роздробленості багато в чому сприяло переважання натурального господарства в економіці феодальних приділів і слабкий розвиток торговельних і політичних зв'язків. Не менше значення мала специфічна система військової повинності, при якій кожен феодал - власник великого земельного наділу, мав можливість створювати власні військові підрозділи зі своїх васалів і селян, які жили на його землях. Хронологічно феодальна роздробленість в країнах Європи охоплює періодс IX століття (з розділу центральної влади в імперії Карла Великого) до XVI століття, коли в сформованих централізованих державах був ліквідований останній уділ. У Стародавній Русі феодальна система почала складатися дещо пізніше, тому і період роздробленості Київської Русі на питомі князівства настав пізніше - приблизно з першої половини XII століття. Феодальна роздробленість була закономірним результатом самої логіки розвитку ранньофеодального суспільства. У процесі розростання і розгалуження правлячої династії все більше збільшувалася кількість претендентів на владу. Представники королівської сім'ї активно розширювали свої території, збирали оброк з місцевого населення, збільшували своє військо за рахунок військової повинності. Таким чином, поступово влада монарха все більш підмінялася владою великих феодалів до тих пір, поки не ставала практично номінальною. Периферійні військові ресурси значно збільшувалися, тоді як адміністративні можливості центральної влади знижувалися. Головною передумовою закінчення феодальної роздробленості став повний розвиток феодального ладу, при якому переважна частина рядових феодалів почала потребувати єдиного виразника своїх поглядів та інтересів. З'явилася необхідність у загальному воді. На відміну від великих землевласників, середні і дрібні феодали частіше вставали на бік королівської влади в її боротьбі з родовою аристократією за територіальну цілісність. Саме середнє і дрібне дворянство становило головну силу королівських армій. Воно ж зіграло значну роль у формуванні єдиних централізованих держав.
Навчання
Сумніви щодо вірності еволюційної теорії Ч.Дарвіна відвідують чи не кожного. Наукова спільнота світу так само не прийшла ще до єдиної відповіді на питання про походження людини. Тому, у вирішенні суперечок факт перетворення сучасних мавп на людей зіграв би значну роль. Однак цього не відбувається, на радість прихильникам інших теорій. По-перше, еволюційна теорія не оперує терміном «перетворення», проводячи родинні зв'язки між людиною і сучасними людиноподібними мавпами. Еволюція складніша за просте перетворення, це тривалий процес, в який залучені і множинні зовнішні фактори. По-друге, для появи генних мутацій, відбору і закріплення їх у високоорганізованих організмів потрібні величезні тимчасові інтервали. Коротке життя навіть не окремо взятого індивідуума, а всього людства не дозволить встежити за еволюційними змінами. Але людині все ж вдається спостерігати за ходом еволюції, тільки в мікромасштабі. Відомі мутації найпростіших організмів - мікробів і вірусів, які встигають набути резистентності до антибіотиків, наприклад. По-третє, людина сталася не від тих сучасних приматів, які існують нині. Люди, разом ссотней видів інших мавп відносяться до вищих приматів. Вони мають між собою багато схожості, і вона заснована на тому, що колись існував єдиний предок. Це був мініатюрний ссавець, розміром з щура, що з'явилося приблизно 70 млн років тому і лазить по деревах. Від нього незабаром (30-40 млн років тому) відокремилися, а потім і витіснили його зовсім, мавпи і плосконосі. Можливо, серед них і виявився загальний предок, скоріше колишній схожим на шимпанзе, адже саме з ним у людини найбільший збіг генів. При освоєнні цим предком саван закріпилися важливі зміни, серед них: прямозбереження, в результаті якого звільнилися руки, збільшення головного мозку. Ці істоти вже не були мавпами, але і не були ще людьми, тому отримали назву гомінід. Перші знайдені останки їх мають вік 9 млн років, відтоді види гомінід змінювалися, витісняючи один одного. Виживали ті, хто міг краще пристосуватися до умов, у кого був більший мозок, хто міг організувати полювання, виготовити знаряддя. Сучасні люди ставляться до виду людини розумної. Цей вид виник приблизно 50 000 років тому і є єдиним, який опанував промову. Хоча гени людини і шимпанзе збігаються більш ніж на 98%, тим не менш, це тепер вже паралельна гілка розвитку схожих з людьми тварин. У приклад можна було б навести спадкоємців рідних братів ваших пра-прадідів. Вони були б вам родичами тому, що колись вийшли з однієї сім'ї, але далекими, тому що давно вже перейшли за межу троюрідних. І якщо це зрушення відбувається в межах чотирьох поколінь (це приблизно 170 років), то уявіть, який розрив між людиною і шимпанзе, якщо минулоорієнтувально 30 млн років.
Навчання
Ще в початковій школі вчать, як складати і віднімати числа. Для того щоб навчитися це робити, необхідно вивчити таблицю додавання і засновану на ній таблицю віднімання. Виходить, першачок зможе з сімнадцяти відняти дев'ять або вирішити будь-який подібний приклад. Однак завести в глухий кут його зможе приклад зворотного характеру: як відняти з дев'яти сімнадцять. Приклади з негативними числами даються за шкільною програмою багато пізніше, коли людина дозріває до абстрактного мислення.
Математичних дій існує чотири види: додавання, віднімання, множення і ділення. Тому прикладів збуде чотири типи. Негативні числа всередині прикладу виділяються дужками для того, щоб не переплутати математичну дію. Наприклад, 6- (-7), 5 + (-9), -4 * (-3) або 34:(-17) .
Складені. Дія може мати вигляд:1) 3+(-6)=3-6=-3. Заміна дії: спочатку розкриваються дужки, знак "" + "" змінюється на протилежний, далі з більшого (за модулем) числа "" 6 "" віднімається менше - "" 3 "", після чого відповіді присвоюється знак більшого, тобто "" - "" ".2)
-3 + 6 = 3. Цей приклад можна записати по-іншому («6-3») або вирішувати за принципом «» з більшого забирати менше і присвоювати відповіді знак більшого «» .
3) -3 + (-6) = -3-6 = -9. При розкритті дужок відбувається заміна дії додавання на віднімання, потім підсумовуються модулі чисел і результату ставитися знак «» мінус «» .
Вичитаніе.1) 8- (-5) = 8 + 5 = 13. Розкриваються дужки, знак дії змінюється на протилежний, виходить приклад на складення.2
) -9-3 = -12. Елементи прикладу складаються і відповідь отримує загальний знак «» - «» .3)
-10- (-5) = -10 + 5 = -5. При розкритті дужок знову змінюється знак на "+" ", далі з більшого числа віднімається менше і у відповіді - знак більшого числа.
Множення і ділення. При виконанні множення або ділення знак не впливає на саму дію. При виробленні або діленні чисел з різними знаками відповіді присвоюється знак «» мінус «», якщо числа з однаковими знаками - у результату завжди знак «» плюс «» .1) -4 * 9 = -36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.
