Теорема Вієта встановлює прямий взаємозв'язок між корінням (х1 і х2) і коефіцієнтами (b і c, d) рівняння типу bx2 + cx + d = 0. За допомогою цієї теореми можна, не визначаючи значення коріння, порахувати їх суму, грубо кажучи, в розумі. У цьому немає нічого складного, головне - знати деякі правила. Вам знадобтеся

до стандартного вигляду досліджуване квадратне рівняння, щоб всі коефіцієнти ступеня йшли за порядком убування, тобто спочатку вищий ступінь - х2, а в кінці нульовий ступінь - х0. Рівняння прийме
вигляд:b * x2 + c * x1 + d * x0 = b * x2

+ c * x + d = 0.Проверьте неотрицательность дискриминанта. Це перевірка необхідна для того, щоб переконатися, що коріння у рівняння є. D (дискримінант
) приймає вигляд
:D = c2 - 4 * b * d.Тут є кілька варіантів. D - дискримінант - позитивний, що означає, що рівняння має два корені. D - дорівнює нулю, з цього випливає, що корінь є, але він подвійний, тобто х1 = х2. D - негативний, для курсу шкільної алгебри ця умова означає, що коріння немає, для вищої математики - коріння є

, але воно комплексне. Визначте суму коріння рівняння. За допомогою теореми Вієта це зробити просто: b*x2+c*x+d = 0. Сума коренів рівняння прямо пропорційна «-c» і назад пропорційна коефіцієнту «b». А
саме, x1 + x2 = -c/b.Визначте витвір коренів рівняння прямо пропорційно «d» і назад пропорційно коефіцієнту «b»: х1 * x2 = d/b.

Перше, що доводиться робити при роботі з будь-якою функцією однієї або декількох змінних - це знаходити її область визначення і безліч значень. Виконання даної процедури займе у вас не більше 10 хвилин.

Згадайте визначення області визначення функції та її багатьох значень. Область визначення функції - це фактично безліч всіх значень аргументу функції (або аргументів, якщо це функція від декількох змінних), при яких вона існує. Безліч значень - це безліч можливих значень самої функції («ігреків»).

Уважно погляньте у вигляд функціональної залежності, відображеної у вашій функції. Зверніть увагу на те, які математичні обмеження накладено на незалежну змінну вашої функції. Аргумент може бути під коренем, і це означає, що він повинен бути тільки позитивним; він може бути під знаком логарифма, що теж вказує на його позитивність, або, наприклад, він може бути в знаменнику якогось дробу, тоді можна зробити висновок, що він не повинен бути рівний нулю

. Випишіть окремо вираз (рівність або нерівність), що відображає обмеження, накладені на аргумент вашої функції. Наприклад, «ікс» не дорівнює нулю або більше нуля. Цей вираз може включати цілий багаточлен певної міри, що містить змінну функції, або являти собою деяке трансцендентне співвідношення. Вирішивши зрівняння або нерівність, ви знайдете значення, які дозволено приймати «іксу», тобто область визначення

. Будь ласка, поставте крайові параметри аргументу у вашу функцію, щоб знайти багато значень функції, які відповідають багатьом можливим параметрам. Наприклад, якщо аргумент повинен бути більше або дорівнювати нулю, то вам необхідно підставити нульове значення, а також зрозуміти, як (в який бік - додатний або від'ємний) буде змінюватися значення функції при наростанні або вбиванні її змінної. Ті значення, які отримуються при зміні аргументу в області її визначення, і складатимуть безліч значень функції.

Строго кажучи, такого поняття як периметр куба, в математиці не існує. Однак за аналогією з площею поверхні куба, рівною сумарній площі всіх граней, можна ввести і поняття периметра куба. Найбільш логічним визначенням цього терміну буде «» сума довжин всіх ребер куба «». Ця величина може стати в нагоді, наприклад, при виготовленні каркаса куба. Вам потрібно  Щоб

знайти периметр куба, визначте довжину одного з його ребер і помножте це число на 12. У вигляді формули це правило можна записати наступним чином:P = 12 * а, де:Р - периметр куба, а - довжина його сторони. Подібна формула може знадобитися якщо потрібно зібрати каркас куба, рівного існуючому

. Приклад: вчитель вирішив виготовити наочний посібник «кубометр» - каркас куба з довжиною ребра 1 метр. Питання: скільки метрів труби знадобиться для виготовлення моделі куба? 1 (м) * 12 = 12 метрів

. Якщо потрібно розрахувати розмір куба, каркас якого можна зробити з наявного матеріалу (дроту, арматури, труби, куточка тощо), розділіть цю довжину на 12. Або, у вигляді формули:а = Р/12П

: є відрізок дроту довжиною 1 м 20  Потрібно: визначити максимальний розмір каркаса куба, який можна зігнути з цього дроту. Рішення:1 м 20 см = 120 см. (переводимо значення довжини в одну систему вимірювання) .120 см/12 = 10 см. (знаходимо максимальну довжину ребра куба

). Якщо відомий об'єм куба, то для знаходження його периметра помножте на 12 корінь кубічний з його об'єму. P = 12 *  V, де: V - об "єм куба, - позначення кубічного

кореня. Приклад: скільки метрів куточка знадобиться для виготовлення кубічного акваріума об'ємом 27 літрів? переведіть літри на кубічні метри: 27/1000 = 0,027м. Найдіть з 0,027 кубічний корінь (це буде довжина одного ребра): ^ 0,027 = 0,3 (м). Помножте довжину ребра на 12: 0,3 *

12 = 3,6 (метрів) .Еслі задана площа поверхні куба, то щоб знайти його периметр, скористайтеся наступними співвідношеннями:S = 6 * а ^, Р = 12 * а, де: S - площа поверхні куба, звідки:Р = 12 *  ( ) = 2 * 6 *. S/^ 6 = 2 *. S *. 6 *. 6. 6 = 2 *. S *. 6

= 2. 6..Р = 2, 6, SП^: на дачній ділянці встановили ємність для води, що має форму куба. На її виготовлення пішло 25 квадратних метри листового заліза. Щоб бак для води став міцнішим його вирішили обварити металевим куточком. Питання: скільки куточка знадобиться? скористайтеся вище виведеною формулою:Р = 2, 6, 25, 24,5 (метра).

Вирішення завдання з відшукання кута між сторін деякої геометричної фігури слід починати з відповіді на питання: з якою фігурою ви маєте справу, тобто визначитися багатогранник перед вами або багатокутник.
У стереометрії розглядається «плоский випадок» (багатокутник). Кожен багатокутник можна розбити на певну кількість трикутників. Відповідно, вирішення цього завдання можна звести до відшукання кута між сторонами одного з трикутників, що складають задану вам фігуру.

Для завдання кожній зі сторін необхідно знати її довжину і ще один певний параметр, який буде задавати положення трикутника на площині. Для цього, як правило, використовуються спрямовані відрізки - вектори.
Треба зазначити, що на площині може бути нескінченно багато рівних векторів. Головне, щоб вони володіли рівною довжиною, точніше модулем |a|, а також напрямком, який задається нахилом до будь-якої осі (в декартовихкоординатах це вісь 0Х). Тому для зручності вектори прийнято задавати за допомогою радіус-векторів r = a, початок яких розташований в точці початку координа

т. Для вирішення поставленого питання необхідно визначити скалярний твір векторів а і b (позначається (a, b)). Якщо кут між векторами, то, за визначенням, скалярний твір двох вітрів- це число, рівне виробленню додатків
:(a, b) = |a||b'cos ф (див. Ризи1
) .У декартових координатах, якщо а = {х1, y1} іb = {x2, y2}, то (a, b) = х1у2 + х2у1.При цьому скалярний квадрат вектора (а, а) =|a|^2=x1^2 + x2 ^ 2.Для вектора b - аналогічно. Отже, |a||b'cos ф = х1у2 + х2у1. Отже, cos ф = (х1у2 + х2у1 )/( |a||b|). Ця формула є алгоритмом вирішення поставленого завдання

в «плоскому випадку» .Пример1. Знайти кут між сторонами трикутника, вказаними векторами
a = {3, 5} і b = {-1, 4} .Випадаючи з теоретичних викладок, наведених вище, можна обчислити необхідний куточ.cos ф = (x1y2 + x2y1 )/( |a||b|) = (-3 + 20 )/( 9 +

25) ^ 1/2
(1 + 16) ^ 1/2 = 18/6 (17) відвiдповітник 1/2 = 6/6/Srt (1) ф = arccos (1,4552) .Тепер слід розглянути випадок об'ємної фігури (багатогранника). В даному варіанті вирішення завдання кут меду сторонами сприймається, як кут між ребрами бічної межі фігури. Однак, строго кажучи, підстава так само є межею багатогранника. Тоді рішення поставленого завдання зводиться до розгляду першого «плоского випадку
». Але вектори будуть задаватися вже трьома координатами. Часто без уваги залишається варіант завдання, коли сторони взагалі не перетинаються, тобто лежать на швидких прямих. У даному випадку поняття кута між ними також визначено. При векторному завданні відрізків прямих, спосіб

визначення кута меду ними єдиний - скалярний твір. Приклад 2.Піти кут фмежу сторонами довільного багатогранника, вказаними векторами a = {3, -5, -2} і b = {3, -4, 6}. Як тільки
що з'ясовано, той кут визначаться його косинусом, причемcos ф = (х1х2 + y1y2 + z1z2 )/( |a||b|) = (9 + 20-12 )/
( 3 ст.12 + 5 ст.12 + 2) ^ 1/2 (3 ст.12 + 4 ст.12 + 6 ст.12) ^ 1/2 = 7/sqrt (29) • sqrt (61) = 67/sqrt (1769)ф=arccos(0,1664)