Перше, що доводиться робити при роботі з будь-якою функцією однієї або декількох змінних - це знаходити її область визначення і безліч значень. Виконання даної процедури займе у вас не більше 10 хвилин.

Згадайте визначення області визначення функції та її багатьох значень. Область визначення функції - це фактично безліч всіх значень аргументу функції (або аргументів, якщо це функція від декількох змінних), при яких вона існує. Безліч значень - це безліч можливих значень самої функції («ігреків»).

Уважно погляньте у вигляд функціональної залежності, відображеної у вашій функції. Зверніть увагу на те, які математичні обмеження накладено на незалежну змінну вашої функції. Аргумент може бути під коренем, і це означає, що він повинен бути тільки позитивним; він може бути під знаком логарифма, що теж вказує на його позитивність, або, наприклад, він може бути в знаменнику якогось дробу, тоді можна зробити висновок, що він не повинен бути рівний нулю

. Випишіть окремо вираз (рівність або нерівність), що відображає обмеження, накладені на аргумент вашої функції. Наприклад, «ікс» не дорівнює нулю або більше нуля. Цей вираз може включати цілий багаточлен певної міри, що містить змінну функції, або являти собою деяке трансцендентне співвідношення. Вирішивши зрівняння або нерівність, ви знайдете значення, які дозволено приймати «іксу», тобто область визначення

. Будь ласка, поставте крайові параметри аргументу у вашу функцію, щоб знайти багато значень функції, які відповідають багатьом можливим параметрам. Наприклад, якщо аргумент повинен бути більше або дорівнювати нулю, то вам необхідно підставити нульове значення, а також зрозуміти, як (в який бік - додатний або від'ємний) буде змінюватися значення функції при наростанні або вбиванні її змінної. Ті значення, які отримуються при зміні аргументу в області її визначення, і складатимуть безліч значень функції.

Іноді в житті доводиться стикатися з ситуаціями, в яких потрібні знання з геометрії. Така інформація в повсякденному житті рідко використовуються, тому забувається. Одним із затребуваних питань є пошук площі трикутника за допомогою довжини двох його сторін. Вам знадобиться площа

трикутника, яка обчислюється за довжиною двох його сторін, вимагає ще й заміру кута між ними. Для цього скористайтеся транспортиром або іншими спеціальними інструментами. Наприклад, малеча - дуже зручна для вимірювання кутів у кімнаті.

Після того, як ви знайшли розмір двох сторін трикутника і кута між ними, перейдіть до розрахунків. Знаходити площу слід за такою формулою: S ^ abc = 1/2 ab sin кута. При цьому, якщо ви маєте прямий кут у трикутнику між двома відомими сторонами, то формулу можна скоротити: S∆ abc = 1/2 ab

. Щоб обчислити синус кута, можна скористатися тригонометричною таблицею Брадіса, де дані значення для найпоширеніших розмірів кутів. Ще одним непоганим способом для обчислення синуса кута є калькулятор. У кожній операційній системі Windows він є серед стандартних програм. Відкрийте його та перемкніть у режим «Інженерний» у розділі «Перегляд». Після чого введіть розмір кута, синус якого ви бажаєте обчислити. Потім виберіть одиниці вимірювання, щоб визначити відповідь. Це можуть бути градуси, радіани або раді. Це можна зробити за допомогою кнопок, розташованих під полем вводу. Натисніть клавішу sin і отримайте результат

. Звичайно, синус кута сьогодні можна обчислити і за допомогою різних просунутих онлайн калькуляторів зі зручним інтерфейсом і великими функціональними можливостями. Знайти таку програму в інтернеті не складе труднощів, тому що їх пропонується багато. Просто впишіть у пошуковик «калькулятор тригонометричних функцій»

.Тепер перемножуйте довжини двох сторін трикутника і синус кута між ними, діліть все на 2 і відповідь готовий. Площа трикутника знайдена.

Вирішення завдання з відшукання кута між сторін деякої геометричної фігури слід починати з відповіді на питання: з якою фігурою ви маєте справу, тобто визначитися багатогранник перед вами або багатокутник.
У стереометрії розглядається «плоский випадок» (багатокутник). Кожен багатокутник можна розбити на певну кількість трикутників. Відповідно, вирішення цього завдання можна звести до відшукання кута між сторонами одного з трикутників, що складають задану вам фігуру.

Для завдання кожній зі сторін необхідно знати її довжину і ще один певний параметр, який буде задавати положення трикутника на площині. Для цього, як правило, використовуються спрямовані відрізки - вектори.
Треба зазначити, що на площині може бути нескінченно багато рівних векторів. Головне, щоб вони володіли рівною довжиною, точніше модулем |a|, а також напрямком, який задається нахилом до будь-якої осі (в декартовихкоординатах це вісь 0Х). Тому для зручності вектори прийнято задавати за допомогою радіус-векторів r = a, початок яких розташований в точці початку координа

т. Для вирішення поставленого питання необхідно визначити скалярний твір векторів а і b (позначається (a, b)). Якщо кут між векторами, то, за визначенням, скалярний твір двох вітрів- це число, рівне виробленню додатків
:(a, b) = |a||b'cos ф (див. Ризи1
) .У декартових координатах, якщо а = {х1, y1} іb = {x2, y2}, то (a, b) = х1у2 + х2у1.При цьому скалярний квадрат вектора (а, а) =|a|^2=x1^2 + x2 ^ 2.Для вектора b - аналогічно. Отже, |a||b'cos ф = х1у2 + х2у1. Отже, cos ф = (х1у2 + х2у1 )/( |a||b|). Ця формула є алгоритмом вирішення поставленого завдання

в «плоскому випадку» .Пример1. Знайти кут між сторонами трикутника, вказаними векторами
a = {3, 5} і b = {-1, 4} .Випадаючи з теоретичних викладок, наведених вище, можна обчислити необхідний куточ.cos ф = (x1y2 + x2y1 )/( |a||b|) = (-3 + 20 )/( 9 +

25) ^ 1/2
(1 + 16) ^ 1/2 = 18/6 (17) відвiдповітник 1/2 = 6/6/Srt (1) ф = arccos (1,4552) .Тепер слід розглянути випадок об'ємної фігури (багатогранника). В даному варіанті вирішення завдання кут меду сторонами сприймається, як кут між ребрами бічної межі фігури. Однак, строго кажучи, підстава так само є межею багатогранника. Тоді рішення поставленого завдання зводиться до розгляду першого «плоского випадку
». Але вектори будуть задаватися вже трьома координатами. Часто без уваги залишається варіант завдання, коли сторони взагалі не перетинаються, тобто лежать на швидких прямих. У даному випадку поняття кута між ними також визначено. При векторному завданні відрізків прямих, спосіб

визначення кута меду ними єдиний - скалярний твір. Приклад 2.Піти кут фмежу сторонами довільного багатогранника, вказаними векторами a = {3, -5, -2} і b = {3, -4, 6}. Як тільки
що з'ясовано, той кут визначаться його косинусом, причемcos ф = (х1х2 + y1y2 + z1z2 )/( |a||b|) = (9 + 20-12 )/
( 3 ст.12 + 5 ст.12 + 2) ^ 1/2 (3 ст.12 + 4 ст.12 + 6 ст.12) ^ 1/2 = 7/sqrt (29) • sqrt (61) = 67/sqrt (1769)ф=arccos(0,1664)

Зміст