Існує три основні форми запису дробів - звичайна, змішана і десяткова. Якщо чисельник звичайного дробу більше знаменника, то його називають «неправильним». Неправильні дроби використовуються в проміжних обчисленнях, а вихідні значення та кінцеві результати перетворюють до змішаного вигляду. Для цього з неправильного дробу виділяють цілу частину і записують окремо від дробової частини, яка перестає бути неправильною. Можлива і зворотна операція - перетворення змішаного або десяткового дробу на неправильний звичайний дріб.

Якщо треба записати у формі неправильного дробу, записаного в змішаній формі, то спочатку треба знайти числівник результуючого дробу. Для цього помножте цілу частину змішаного дробу на його знаменник і додайте отриманий результат до вихідного числівника - так ви і отримаєте чисельник результуючої дробу. Знаменник же вихідного дробу треба залишити без змін і в неправильному дробі. Наприклад, якщо в неправильний звичайний потрібно перевести змішаний дріб 5 4/9, то в числівник змішаного дробу треба поставити число 49 (5 * 9 + 4 = 49), а в знаменнику залишити 9, тобто 5 4/9 = 49/9. Якщо

в неправильну форму треба перевести десятковий дріб, то можна спочатку перевести його в змішану форму, а потім застосувати алгоритм, описаний у попередньому кроці. Але є спосіб зробити це простіше. Для цього почати краще з визначення знаменника результуючої неправильної дробу - це буде число десять, зведене в ступінь, рівну кількості цифр після десяткової коми. А числителем неправильного дробу буде вихідний десятковий дріб, з якого треба вилучити десятковий кому. Наприклад, якщо вихідний десятковий дріб дорівнює 2,45, то знаменником буде число 100, оскільки кількість розрядів після коми дорівнює двом, а 10 у другому ступені - це 100. У числнику ж буде число 245, тобто 2,45 = 245/100.Сократіть

отриману в результаті обчислень неправильний дріб, якщо її чисельник і знаменник мають будь-який загальний ділник. Наприклад, у попередньому кроці прикладі вийшов неправильний дріб 245/100. Її чисельник і знаменник мають найбільший загальний ділник, рівний п'яти, тому дріб можна скоротити, розділивши числівник і знаменник на це число. 245/5 = 49, а 100/5 = 20, значить 245/100 = 49/20.

Зміст

На практиці найчастіше застосовуються десяткові логарифми, які прийнято називати стандартними. Для їх знаходження складено спеціальні таблиці, використовуючи які можна знайти значення логарифма будь-якого додатного числа з тією чи іншою точністю, попередньо привівши його до стандартного вигляду. Для вирішення більшості завдань цілком достатні чотиризначні таблиці Брадіса з точністю до 0,0001, які містяться мантиси десяткових логарифмів. Характеристику можна легко знайти по одному виду числа. Поводження з таблицями досить просте. Вам знадобиться

логарифм до стандартного вигляду, якщо його підстава не дорівнює 10. Використовуйте формулу переходу від однієї підстави до іншої.

Знайдіть характеристику логарифма. Якщо число більше або дорівнює одиниці, порахуйте кількість цифр у цілій частині даного числа. Забирайте з цієї кількості одиницю і отримайте значення характеристики. Наприклад, у логарифма числа 56,3 характеристика дорівнює 1. Якщо число є десятковим дробом, меншим за 1, порахуйте в ньому кількість нулів до першої цифри, відмінної від нуля. Зробіть негативним підучене значення характеристики. Наприклад, у логарифма числа 0,0002 характеристика дорівнює -4. Визначте

число для знаходження мантіси як ціле. Проігноруйте в даному числі кому, якщо вона є і відкиньте всі нулі, що стоять в кінці числа. Положення коми в десятковому числі і останні нулі ніяким чином не впливають на величину мантиси. Запишіть ціле число, що утворилося. Наприклад, у логарифма числа 56,3 воно дорівнює 563. Залежно від того, скільки цифр міститься в цьому числі, залежить алгоритм роботи з чотиризначними таблицями. Існує три типи алгоритмів.

Знайдіть мантиссу логарифма, виконавши наступні дії, якщо число для її знаходження є тризначним. Знайдіть у чотиризначних математичних таблицях Брадіса таблицю XIII «Мантіси десяткових логарифмів». Перейдіть на рядок, що містить у першому стовпчику «N» ці дві перші цифричисли, за яким шукається мантісса. Наприклад, якщо маємо число 563, то шукайте рядок, де в першому стовпі стоїть 56. Потім просувайтеся по цій сходинці вправо до її перетину зі стовпчиком, номер якого збігається з третьою цифрою вихідного числа. У нашому прикладі це стовпчик з номером 3. На перетині знайденого рядка і стовпчика знаходиться значення мантиси. Мантісса, знайдена за кількістю 563 дорівнює 0,7505.Найдіть

мантісу логарифма, виконавши наступні дії, якщо число для її знаходження складається з двох або однієї цифри. Припишіть подумки про цю кількість нулів, щоб вона стала тризначною. Якщо число дорівнює 56, то виходить 560. Знайдіть мантис за отриманим тризначним числом. Для цього виконайте дії з кроку 4. Мантісса за кількістю 560 дорівнює 0,7482.Найдіть

мантісу логарифма, виконавши наступні дії, якщо число для її знаходження є чотиризначним. Знайдіть мантису для числа, зображеного першими трьома цифрами цього числа. Для цього виконайте дії з кроку 4. Потім пересувайтеся горизонтальним рядком від знайденої мантиси в праву частину таблиці, розташовану за вертикальною жирною рисою і що містить поправки на четверту цифру. Знайдіть стовпчик з номером, що відповідає четвертій цифрі числа. Додайте поправку, що знаходиться на перетині рядка і стовпчика, до мантиси, знайденої за тризначним числом. Наприклад, якщо число для знаходження мантіси дорівнює 5634, то мантісса по 563 дорівнює 0,7505. Поправка за цифрою 4 дорівнює 3. Остаточний результат дорівнює 0,7508.Найдіть

мантісу логарифма, виконавши наступні дії, якщо число для її містить більше чотирьох цифр. Округліть число до чотирьох знаків так, щоб всі цифри, починаючи з п'ятої, були нулями. Відкиньте останні нулі і знайдіть мантису за чотиризначним числом. Для цього виконайте дії з кроку

7.Найдіть логарифм числа як суму характеристики і мантіси. У розглядуваному прикладі логарифм числа 56,3 дорівнює 1,7505.

Зміст