Завдання зі знаходження кута багатокутника при відомих декількох його параметрів досить просте. У разі визначення кута між медіаною трикутника і однією зі сторін зручно використовувати векторний спосіб. Для того щоб задати трикутник, достатньо двох векторів його сторін.
На рис. 1 трикутник добудований до відповідного йому паралелограма. При цьому відомо, що в точці перетину діагоналейпараллелограммаоні діляться навпіл. Тому АТ є медіаною трикутника АВС, опущена з А на бік ВС.Із
цього можна укласти, що необхідно знайти кут між стороною АС трикутника і медіаною АТ. Такий же кут, згідно з рис. 1, є між вектором а і вектором d, відповідним діагоналі паралелограма AD. За правилом паралелограма вектор d дорівнює геометричній сумі векторів a і b, d = a + b.
Залишається знайти спосіб визначення кута . Для цього слід використовувати скалярний твір векторів. Скалярний твір найзручніше визначити на основі тих же векторів a і d, яке визначається за формулою (a, d) = |a||d'cosφ. Тут - кут між вектораміа і d. Оскільки скалярний твір векторів, заданих координатами, визначається виразом
:(a(ax, ay), d(dx, dy))=axdx+aydy,|a|^2= ax^2+ ay^2, |d|^2= dx^2+ dy^2, т
оcosφ=(axdx+aydy)/(sqrt(ax^2+ ay^2)sqrt(dx^2+ dy^2)). Крім того, сума векторів у координатній формі визначається виразом: d (dx, dy) = a (ax, ay) + b (bx, by) = {ax + bx, ay + by}, тобто dx = ax +
bx, dy = ay + by.Приклад. Трикутник АВС заданий векторами a (1,1) і b (2, 5) відповідно до ризи.1. Знайти кут між його медіаною АТ і стороною
трикутника АС.Решеніе. Як вже було показано вище, для цього достатньо знайти кут між
векторами а і d. Цей куточок складається з його косинуса і обчислюється відповідно до наступного
тотожествомcos = (axdx + aydy )/( sqrt (ax
^ 2 + ay ^ 2) sqrt (dx ^ 2 + dy ^ 2)) .1
. d(dx, dy) = {1+2, 1+5} = d(3, 6).2. cosφ=(3+6)/(sqrt(1+
1)sqrt(9+36))=9/(3sqrt(10))=3/sqrt(10).φ=arcos(3/sqrt(10)).
Навчання
Навчання
Енергію руху та взаємодії молекул, з яких складається тіло, називають внутрішньою енергією. Тепловий рух часточкогда не припиняється, тому тіло завжди володіє якоюсь внутрішньою енергією. Цю енергію можна змінити (зменшити або збільшити) здійсненням роботи і теплообміном. Розрізняють три види теплообміну:теплопровідність, випромінювання і конвекцію.
- це теплообмін вжидкіхгазоподібних середовищах, здійснюваний потоками (або струменями) речовини. У твердих тілах через сильне молекулярне тяжіння конвекція відбуватися не може. Енергія всередині твердих тіл передається шляхом теплопровідності. Загальновідомо, що рідини і гази нагрівають знизу, наприклад, чайник з водою ставлять на вогонь, радіатори опалення розміщують під вікнами біля підлоги. Пояснюється це тим, щоб частина речовини нагрівається знизу, розширюється, її щільність стає меншою, ніж у навколишнього (більш холодного) середовища, і під дією виштовхувальної сили вона починає підніматися вгору. А її місце внизу заповнює холодна частина даної речовини. Через деякий час, прогрівшись, цей шар теж підніметься вгору, поступаючись місцем наступному потоку речовини і т. д. Так відбувається конвекція. Тому рідини і гази слід нагрівати знизу, нагріті шари не можуть опуститися нижче холодних, більш важких. При конвекції енергія переноситься самими струямігаза або рідини. Розрізняють два види конвекції: природну (вільну) і вимушену. Вільна конвекція проходиттогда, коли шари газу або рідини міняються місцями без допомоги зовнішніх сил, наприклад, нагрівання повітроабатареєю в кімнатпроисходить шляхом природної конвекції, а ось швидкість нагрівання води в каструлі, можна забезпечити шляхом перемішування шарів рідкосткладинкою, така конвекція є вимушеною. Найшвидше конвекція відбувається в газах з-заїхньої вільної розташованості частинок. Вони, перебуваючи на великих відстанях один від одного, погано взаємодіють один з одним і переміщаються в майже незалежному напрямку, поетомугази мають погану теплопровідність. Рідини мають середньоємно між газами підтвердженими тілами по конвекції і теплопровідності. Тобто конвекція у них проходить повільніше, а теплопровідність - швидше, ніж у газах. А щодо твердих телих теплопровідність слабша.
Навчання
У лінійній алгебрі і в геометрії поняття вектор визначається за різним. У алгебрі вектором називається елемент векторного простору. У геометрії ж вектором називають впорядковану пару точок євклідового простору - спрямований відрізок. Над векторами визначено лінійні операції - складання векторів і множення вектора на деяке число.
Правило трикутника.
Сумою двох векторів a і o називається вектор, початок якого збігається з початком вектора a, а кінець лежить на кінці вектора o, при цьому початок вектора o збігається з кінцем вектора a. Побудова цієї суми представлена на малюнку.
Правило паралелограма.
Нехай вектори a і o мають спільний початок. Добудуємо ці вектори до паралелограма. Тоді сума векторів a і o збігається з діагоналлю паралелограма, що виходить з початку векторів a і o.
Суму більшої кількості векторів можна знайти, послідовно застосовуючи до них правило трикутника. На малюнку представлена сума чотирьох векторів.
Твором вектора a на число? називається число? a таке, що |?a| = |?| * |a|. Отриманий при множенні на число вектор паралелений вихідному вектору або лежить з ним на одній прямій. Якщо? > 0, то вектори a і? a є однонапрямованими, якщо? < 0, то вектори a і? a спрямовані в різні боки.
