Як ділити ступені

Математичні дії зі ступенями можна виконувати тільки в тому випадку, коли підстави показників степеніодинакові, і коли між ними стоять знаки множення або ділення. Підстава показника ступеня - це число, яке зводиться в ступінь.

Якщо числа зі ступенями діляться один на одного (см малюнок 1), то в основи (в даному прикладі - це число 3) з'являється новий ступінь, який утворюється з віднімання показників ступеня. Причому, ця дія проводиться прямо: з першого показника віднімається другий. Приклад 1. Введемо позначення: (а) в, де в дужках - а - підстава, за дужками - в - показник ступеня. (6)5 : (6) 3 = (6) 5-3 = (6) 2 = 6 * 6 = 36.Если в ответе получается число в отрицательной степени, то такое число преобразуется вобыкновенную дробь, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе основание с полученным при разности показателем степени, тольков положительном виде (со знаком плюс). Приклад 2. (2) 4 : (2) 6 = (2) 4-6 = (2) -2 = 1/( 2) 2 =. Поділ ступенів може бути записано в іншому вигляді, через знак дробу, а не як зазначено в цьому кроці через знак ":». Від цього принцип рішення не змінюється, все проводиться точно також, тільки запис буде вестися зі знайомгоризонтальною (або косою) дробу, замість двокрапки. Приклад 3. (2) 4/( 2) 6 = (2) 4-6 = (2) -2 =

1/( 2) 2 = ^ .При множенні однакових підстав, що мають ступені, виробляється складення ступенів. Приклад 4. (5) 2 * (5) 3 = (5) 2 + 3 = (5) 5 = 3125.Якщо показники ступенів мають різні знаки, то їх додавання проводиться згідно з математичними законами. Приклад 5. (2) 1 * (2) -3 = (2) 1 +

(-3) = (2) -2 = 1/( 2) 2 = ^ .Если підстави показників ступеня розрізняються, то швидке всього їх можна привести до одного і того ж виду, шляхом математичного представлення. Приклад 6. Нехай треба знайти значення виразу: (4)2 : (2)3. Знаючи, що числочетирі можна уявити як два в квадраті, вирішується даний приклад так:(4)2 : (2)3 = (2*2)2 : (2)3. Далі при зведенні в ступінь числа. Вже має ступінь, показники ступенів множаться один на одного: ((2)2)2 : (2)3 = (2)4 : (2)3 = (2) 4-3 = (2)1 = 2.