Периметр трикутника, як і будь-якої іншої плоскої геометричної фігури, становить суму довжин обмежуючих його відрізків. Тому, щоб вирахувати довжину периметра, треба знати довжини його сторін. Але в силу того, що довжини сторін у геометричних фігурах пов'язані певними співвідношеннями з величинами кутів, може виявитися достатнім знання лише однієї або двох сторін і іншого або двох кутів.
Складіть всі довжини сторін трикутника (A, B, C), якщо вони відомі - це найпростіший з можливих способів знаходження довжини периметра (P): P = A +
B + C.Еслі відомі величини двох кутів трикутника (. І довжина сторони між ними (A), то, виходячи з теореми синусів, можна дізнатися довжини двох інших сторін. Кожна з них дорівнюватиме приватному від операції ділення, де ділимим буде витвір довжини відомої сторони на синус кута між відомою і шуканою сторонами, а ділителем - синус кута, рівного різниці між 180 ° і сумою двох відомих кутів. Тобто, невідома сторона B буде обчислюватися за формулою B=A∗sin (^ )/sin (180 ° -. -лід.), а невідома сторона C - за формулою C=A∗sin (^ )/sin (180 ° -. -.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Тоді довжину периметра (P) можна визначити, склавши ці два вирази з довжиною відомого боку A: P = A + ( )/sin (180 ° -. -. -) + (^ )/sin (180 ° -. -. -) = (1 + sin (^ )/sin (180
° -. -.) + sin (^ )/sin (180 ° -. -). Якщо трикутник - прямокутний, то його периметр (P) можна вирахувати, зна довжини лише двох сторін. Якщо відомі довжини обох катетів (A і B), то довжина гіпотенузи, відповідно до теореми Піфагора, дорівнюватиме квадратному кореню з суми квадратів довжин відомих сторін. Якщо до цієї величини додати суму відомих сторін, то стане відома
і довжина периметра: P = A + B + ^ (A ^ + B ^). Якщо в прямокутному трикутнику відомі довжини гіпотенузи (C) і одного з катетів (A), то з тієї ж теореми Піфагора довжину відсутнього катета можна визначити, як квадратний корінь з різниці квадратів довжин гіпотенузи і відомого катета. До цієї величини залишиться додати довжини відомих сторін, щоб
обчислити периметр трикутника: P = A + C + ^ (C - A ^) .Еслі відома довжина одного з катетів прямокутного трикутника (A) і величина кута (^), що лежить навпроти нього, то цього достатньо, щоб вирахувати відсутні
сторони і довжину периметра (P): P=A∗ (1/tg (^) + 1/sin (^) + 1) .Еслі крім довжини одного з катетів прямокутного трикутника (A) відома величина належного до нього гострого кута (^), т
о і цього вистачить для розрахунку периметра (P): P=A∗ (1/ctg (^) + 1/cos (^) + 1). Якщо відома величина одного з гострих кутів прямокутного трикутника (^) і довжина його гіпотенузи (C), то периметр (P) можна вирахувати за формулою: P=C∗(1+sin(α)+cos(α)).
COM_SPPAGEBUILDER_NO_ITEMS_FOUND