Як скласти канонічне рівняння прямої

Пряма - одне з вихідних понять геометрії. Аналітично пряма представляється рівняннями, або системою рівнянь, на площині і в просторі. Канонічне рівняння задається через координати довільного напрямного вектора і двох точок.

Основа будь-яких побудов в геометрії - поняття відстані між двома точками в просторі. Пряма - це лінія, паралельна цій відстані, і ця лінія нескінченна. Через дві точки можна провести тільки одну пряму.

Графічно пряма зображується як лінія з необмеженими кінцями. Пряму не можна зобразити цілком. Тим не менш, це прийняте схематичне зображення передбачає відхід прямий в нескінченність в обидві сторони. Пряму позначають на графіку рядковими латинськими літерами, наприклад, a або c.

Аналітично пряма в площині задається рівнянням першого ступеня, в просторі - системою рівнянь. Розрізняють загальне, нормальне, параметричне, векторно-параметричне, тангенційне, канонічне рівняння прямої через декартову систему координат.

Канонічне рівняння прямої витікає з системи параметричних рівнянь. Параметричні рівняння прямої записуються у наступному вигляді: X = x_0 + a*t; y = y_0 + b *

t.У цій системі прийнято такі позначення: - х _ 0і y_0 - координати певної точки N_0, що належить прямій; - a і b - координати напрямного вектора прямої (належить або паралельного); - x і y - координати довільної точки N на прямій, причому вектор N_0N колінеарний напрямному вектору прямої; - t - параметр, величина якого пропорційна відстані від початкової точки N_0 до точки N (фізичний зміст цього параметра - час прямолінійного руху точки N вздовж напрямного вектора, тобто при t = 0 точка N збігається з точкою

N_0).Отже, канонічне рівняння прямої виходить з параметричного шляхом ділення одного рівняння на інше методом виключення параметра t:(x - x_0 )/( y - y_0) = a/b.Звідки:(x - x_0 )/a = (

y - y_0 )/b.Канонічне рівняння прямої в просторі задається трьома координатами, отже:(x - x_0 )/a = (y - y_0 )/b = (z - z_0 )/c, де c - апліката напрямного вектора. При цьому a ^ 2 + b ^ 2 + c ст.12? 0.