Як вирішувати вектор

У лінійній алгебрі і в геометрії поняття вектор визначається за різним. У алгебрі вектором називається елемент векторного простору. У геометрії ж вектором називають впорядковану пару точок євклідового простору - спрямований відрізок. Над векторами визначено лінійні операції - складання векторів і множення вектора на деяке число.

Правило трикутника.
Сумою двох векторів a і o називається вектор, початок якого збігається з початком вектора a, а кінець лежить на кінці вектора o, при цьому початок вектора o збігається з кінцем вектора a. Побудова цієї суми представлена на малюнку.

Правило паралелограма.
Нехай вектори a і o мають спільний початок. Добудуємо ці вектори до паралелограма. Тоді сума векторів a і o збігається з діагоналлю паралелограма, що виходить з початку векторів a і o.

Суму більшої кількості векторів можна знайти, послідовно застосовуючи до них правило трикутника. На малюнку представлена сума чотирьох векторів.

Твором вектора a на число? називається число? a таке, що |?a| = |?| * |a|. Отриманий при множенні на число вектор паралелений вихідному вектору або лежить з ним на одній прямій. Якщо? > 0, то вектори a і? a є однонапрямованими, якщо? < 0, то вектори a і? a спрямовані в різні боки.