Ромб - випукла геометрична фігура, у якої всі чотири сторони рівні. Він є приватним випадком паралелограма. До речі, ромб у якого всі кути дорівнюють 90 градусів, є квадратом. У міліметрії досить часто зустрічаються завдання, в ході яких потрібно знаходження його площі. Знання основних властивостей і співвідношень, допоможе у вирішенні даного завдання. Для
того, щоб знайти площу, потрібно перемножити довжини його діагоналей і розділити цей твір на два. S
= (AC * BD )/2.П : Нехай має ромб ABCD. Довжина його більшої діагоналі AC дорівнює 3 см. Довжина боку АВ становить 2 см. Знайдіть площу цього ромба. Для того, щоб вирішити дану задачу, необхідно знайти довжину другої діагоналі. Для цього скористайтеся такою властивістю, що сума квадратів діагоналів ромба, дорівнює сумі квадратів його сторін. Тобто 4 * AB ^ 2 = AC ^ 2 + BD
^ 2. Звідси:BD =
4 * AB 2-AC 2; BD = (4 * 2 2-3
ст.12) 0,5 = (7) ^ 0,5 см; Тоді S
= (7) 0,5 * 3/2 = 3,97 см 2Так ка приватним випадком паралелограма, то його площу можна знайти, як витвір його боку на висоту, опущену з вершини будь-якого кута: S = h * АВП : Шлях площа ромба становить 16 см ^ 2, а довжина його сторони 8 см. Знайдіть довжину висоти, опущену на одну з його сторін. За вищенаведеною формулою: S =
h * AB,
тоді, висловивши
висоту, отримайте:h = S/AB; h = 16/8 = 2 Інший спосіб знаходження площі ромба хороший, якщо відомий якийсь з кутів кутів, між двома суміжними сторонами. У цьому випадку доцільно скористатися формулою: S = а * АВ ^ 2, де а - це кут між сторонами. Приклад: Нехай кут між двома суміжними сторонами становить 60 градусів (кут DAB), а протимежна діагональ DB
дорівнює 8 см. Знайдіть площу ромба ABCD.Решення:1. Діагональ AC є біссектрисою кута DAB і ділить відрізок DB навпіл, причому, перетинає його під прямим кутом. Позначте точкою О місце перетину діагоналей.2. Розгляньте трикутник AOB. З пункту 1 випливає, що він є прямокутним, кут ВАО дорівнює 30 градусам, довжина катета ОВ становить 4 см. 3. Відомо, що катет, що лежить проти кута в 30 градусів, дорівнює половині гіпотенузи (це твердження отримано з геометричного визначення синуса). Отже довжина АВ дорівнює 8 см.4. Розрахуйте площу
ромба ABCD за формулою: S = sin (DAB) * AB ^ 2; S = ((3) ^ 0,5/2) * 8 ст.12 = 55,43 см ^ 2.
Як знайти, чому рівна площа ромба
Навчання
