Як знайти гіпотинузу в трикутнику

Гіпотенузою називається найдовша сторона прямокутного трикутника. Вона противолежить найбільшому куті, тобто прямому. Подібні обчислення застосовуються на практиці. Необхідність обчислити гіпотенузу виникає в будівництві - при розрахунку сходів, в геодезії та картографії - при визначенні протяжності схилу. Подібне завдання регулярно виникає і в повсякденному житті. Наприклад, для того, щоб визначити довжину розтяжок для намету. Вам потрібен прямокутний

трикутник. В умовах завдання повинні бути дані або величини обох катетів, або довжина катета і розмір одного з кутів. Знаючи ці дані і використовуючи їх співвідношення, можна обчислити і всі інші параметри. Почніть з побудови трикутника. Це не тільки допоможе вам у обчисленнях, але й дасть можливість запам'ятати способи вирішення подібних завдань на дуже довгий час.

На аркуші паперу проведіть горизонтальну пряму і відкладіть на ній розмір одного з катетів. До початкової точки відрізка проведіть перпендикуляр. Наступні побудови виконуйте залежно від того, які дані у вас є. Якщо ви знаєте розмір обох катетів, на перпендикулярі відкладіть відрізок, рівний довжині другого. З'єднайте отриману точку з кінцем першого відрізка. Позначте прямий кут як С, а гострі - як А і В. Позначте протилежні кутам сторони як а, b і с. Якщо

вам відомий катет і один з кутів, накресліть точно такий же відрізок. До початкової точки проведіть перпендикуляр, а від кінцевої відкладіть вказаний або обчислений розмір належного кута. Позначте трикутник і його елементи так само, як і в попередньому випадку.

Знаючи обидва катети, вирахуйте гіпотенузу по теоремі Піфагора. Вона дорівнює квадратному кореню з суми квадратів катетів, тобто c = ^ a2 + b2. Цей вираз є приватним випадком загальної формули обчислення сторони трикутника. Вона дорівнює квадратному кореню з суми квадратів двох інших сторін, мінус подвоєний витвір цих сторін на косинус кута між ними. Тобто c = ^ a2 + b2-2ab * cosC. Оскільки косинус прямого кута дорівнює нулю, то і його твір на будь-яке число

дорівнює нулю. Знаючи катет і протилежний або прилеглий кут, знайдіть гіпотенузу через синус або косинус. У першому випадку формула буде виглядати як c = a/sinA, де с - гіпотенуза, а - довжина відомого катета, А - противолежащий кут. У другому випадку вираз можна уявити як c = a/cosB, де B - належний кут.