Як знайти нормаль

Під математичним терміном нормаль ховається більш звичне на слух поняття перпендикуляра. Тобто завдання знаходження нормалі передбачає пошук рівняння прямої, перпендикулярної до заданої кривої або поверхні, що проходить через певну точку. Залежно від того, на площині чи в просторі потрібно знайти нормаль, це завдання вирішується по-різному. Розглянемо обидва варіанти завдання. Вам знадобиться Нормаль

до кривої, вказаної на площині у вигляді рівняння = f (x). Знаходимо значення функції, яка визначає рівняння даної кривої в точці, в якій шукає рівняння нормалі: а = f (x0). Знаходимо похідну до даної функції: f'(x). Шукаємо значення похідної в цій же точці: B = f'(x0). Обчислюємо значення такого виразу: C = a – B*x0. Складаємо рівняння нормалі, яке матиме вигляд: у = B * x

+ C.Нормаль до поверхні або кривої, заданої в просторі у вигляді рівняння f = f (x, y, z) .Находимо приватні похідні до даної нам функції: f'x(x,y,z), f’y(x,y,z), f’z(x,y,z). Шукаємо значення цих похідних в точці М (x0, y0, z0) - точка, в якій треба знайти рівняння нормалі до поверхні або просторової кривої: A = f'x(x0,y0,z0), B = f’y(x0,y0,z0), C = f’z(x0,y0,z0). Складаємо рівняння нормалі, яке матиме вигляд: (x - x0 )/A = (y - y0 )/

B = (z
- z0 )/СП^:Знайдемо рівняння нормалі до функції = х - х ^
2 у точці х = 1.Значення функції у даній точці
а = 1 - 1 = 0.Виробна до функції у'= 1 - 2х, у даній точці
В = у'( 1) = -1.Вичисляємо С
= 0 - (-1) * 1 = 1.Врівняння нормалі має вигляд: = -х + 1